Question

已知x，y滿足約束條件

1≤x≤2 2x-1≤y≤2x

，則

y

x

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=

y

x

，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=

y

x

，則z的幾何意義為陰影部分的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率．
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)位于A時(shí)，直線的斜率最小，
由

x=1 2x-1=y

，解得

x=1 y=1

，
即A（1，1），
∴OA的斜率k=

1

1

=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．