3．在球內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，則球面的面積是（　�。�
A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2

分析 畫出圖形，求出兩個截面圓的半徑，即可解答本題．

解答 解：由題意畫軸截面圖，
截面的面積為5π，半徑為$\sqrt{5}$，
截面的面積為8π的圓的半徑是2$\sqrt{2}$，
設球心到大截面圓的距離為d，
球的半徑為r，則5+（d+1）2=8+d2，
∴d=1，∴r=3，
∴球面的面積是4πr2=36π
故選：A．

點評 本題考查球的截面圓的半徑，球的半徑，球心到截面圓心的距離的關系，是中檔題．

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8．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：ln$\frac{a+b}{2}$+ln$\frac{b+c}{2}$+ln$\frac{c+a}{2}$＞lna+lnb+lnc．

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14．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-e2，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a=-1，求證：當x＞0時，f（x）＞g（x）-x恒成立．

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11．在△ABC中，若$|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}|=|{\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}}|$，則△ABC一定是（　�。�
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18．已知f′（x）=a（x-1）（x-a）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若f（x）在x=a處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．當a＞b，且f（x）＞0，則${∫}_{a}^$f（x）dx的值（　�。�
A．一定是正的
B．一定是負的
C．當a＞b＞0時是正的，當0＞a＞b時是負的
D．正、負都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知正方體的體積是64，則其外接球的表面積是（　�。�
A．32$\sqrt{3}$πB．192πC．48πD．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+1．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=lnx+$\frac{af′（x）}{{x}^{3}-x}$在（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍和函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．用“五點法”畫出函數(shù)y=sinx+1，x∈[0，2π]的簡圖并寫出它在[0，2π]的單調(diào)區(qū)間和最值．

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