3．求證：sinA+sinB-cosAsin（A+B）=2sinAsin2$\frac{A+B}{2}$．

分析 由和差角的三角函數(shù)公式和二倍角公式，由左邊向右邊變形可得．

解答 證明：左邊=sinA+sinB-cosAsin（A+B）
=sinA+sin[（A+B）-A]-cosAsin（A+B）
=sinA+sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA-cosAsin（A+B）
=sinA-cos（A+B）sinA=sinA[1-cos（A+B）]
=sinA（1-1+2sin2$\frac{A+B}{2}$）=2sinAsin2$\frac{A+B}{2}$=右邊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，涉及和差角的三角函數(shù)公式和二倍角公式，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展開(kāi)式中的x3項(xiàng)大于15，且x為等比數(shù)列an的公比，則$\underset{lim}{n→∞}\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{{a}_{3}+{a}_{4}+…+{a}_{n}}$=1．

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14．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2在x=1處的切線方程為4x-2y-5=0，記g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＞$\frac{2011}{2012}$，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（　�。�
A．n≤2011？B．n＞2011？C．n≤2012？D．n＞2012？

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11．（1-x）（1+x）4的展開(kāi)式中x3系數(shù)為-2．

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18．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2-m-1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)m的范圍．
（Ⅰ）若命題“p且q”為真；
（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．

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8．已知函數(shù)f（x）=x2+4x+4，若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[1，t]時(shí)，f（x+a）≤4x恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為（　�。�
A．4B．7C．8D．9

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15．程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后，為使輸出的y≤256，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（　　）
A．m＜2？B．m≤2？C．m≤3？D．m≤4？

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，圓x2+y2=$\frac{2}{3}$與橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$為定值，并求出此定值．

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4．已知直線l1、l2與曲線W：mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）分別相交于點(diǎn)A、B和C、D，我們將四邊形ABCD稱(chēng)為曲線W的內(nèi)接四邊形．
（1）若直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓W：x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，求a2+b2的值；
（2）若直線${l_1}：y=2x-\sqrt{10}，{l_2}：y=2x+\sqrt{10}$與圓W：x2+y2=4分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：四邊形ABCD為正方形；
（3）求證：橢圓$W：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的內(nèi)接正方形有且只有一個(gè)，并求該內(nèi)接正方形的面積．

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