Question

6．圓錐的母線長(zhǎng)為l，高為$\frac{1}{2}$l，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$l²
• B． $\frac{1}{2}$l²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$l²
• D． $\frac{1}{4}$l²

Answer 1

分析 由已知可得圓錐的軸截面為鈍角三角形，根據(jù)三角形面積公式分析可得當(dāng)頂角為直角時(shí)，截面面積的最大，代入數(shù)據(jù)即可得答案．

解答 解：圓錐的母線長(zhǎng)為l，高為$\frac{1}{2}$l，
∴圓錐的母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為60°，
∴圓錐軸截面的頂角為120°，
故過(guò)兩條母線的截面三角形的兩腰垂直時(shí)，面積最大，
且最大面積S=$\frac{1}{2}$l²，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的過(guò)頂點(diǎn)的截面面積最大問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題要根據(jù)圓錐的軸截面的頂角是否為鈍角，來(lái)判斷軸截面是否為截面最大面積．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．