Question

16．集合{y|y=$\frac{6}{x+3}$，x∈Z，y∈Z}的元素的個(gè)數(shù)為8．

Answer 1

分析 依據(jù)題意知，$\frac{6}{x+3}$只能為±1、±2、±3、±6，分別求出x即可．

解答 解：由于y=$\frac{6}{x+3}$∈Z，x∈Z，則$\frac{6}{x+3}$只能為±1、±2、±3、±6，
當(dāng)$\frac{6}{x+3}$=1時(shí)，x=3；
當(dāng)$\frac{6}{x+3}$=-1時(shí)，x=-9；
當(dāng)$\frac{6}{x+3}$=2時(shí)，x=0；
當(dāng)$\frac{6}{x+3}$=-2時(shí)，x=-6；
當(dāng)$\frac{6}{x+3}$=3時(shí)，x=-1；
當(dāng)$\frac{6}{x+3}$=-3時(shí)，x=-5；
當(dāng)$\frac{6}{x+3}$=6時(shí)，x=-2；
當(dāng)$\frac{6}{x+3}$=-6時(shí)，x=-4；均滿足題意．
故集合{y|y=$\frac{6}{x+3}$，x∈Z，y∈Z}的元素的個(gè)數(shù)為8個(gè)，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查元素與集合關(guān)系的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．