Question

8．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：
①a∥c，b∥c⇒a∥b；        ②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；
③c∥α，c∥β⇒α∥β；    ④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；
⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；      ⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α．
正確命題是①④（填序號）．

Answer 1

分析 在①中，由平行公理判斷正誤；在②中，a與b相交、平行或異面；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判斷④的正誤；在⑤中，a∥α，或a?α；在⑥中，a∥α或a?α．

解答 解：由a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，知：
①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正確；
②∵a∥γ，b∥γ，∴a與b相交、平行或異面，故②錯誤；
③∵c∥α，c∥β，∴α與β相交或平行，故③錯誤；
④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確；
⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或a?α，故⑤錯誤；
⑥∵a∥γ，α∥γ，∴a∥α或a?α，故⑥錯誤．
故答案為：①④．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．