Question

18．某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．
（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）求出文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；
（2）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從理學(xué)院中抽出（等價(jià)于文學(xué)院中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為：$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{100}$，因此文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$；
（Ⅱ）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，
則X的可能取值為：1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{3}{5}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{5}$．
X的分布列：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

和數(shù)學(xué)期望EX=1×$\frac{1}{5}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{5}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．