19．已知α為鈍角，β為銳角，滿足cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則α-β=$\frac{3π}{4}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα、cosβ的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α-β） 的值，可得α-β的值．

解答 解：∵已知α為鈍角，β為銳角，滿足cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
則cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$•$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$•$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
再根據(jù) α-β∈（0，π），可得α-β=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=α，
（1）求矩形ABCD的面積y關于角α的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（α）；
（2）求y=f（α）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）問當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．$\sqrt{3}$tan12°+$\sqrt{3}$tan18°+tan12°•tan18°的值是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義在R上的函數(shù)y=f（x）關于y軸對稱，且在[0，+∞）上是增加的，則下列關系成立的是（　�。�
A．f（3）＜f（-4）＜f（-π）B．f（-π）＜f（-4）＜f（3）C．f（-4）＜f（-π）＜f（3）D．f（3）＜f（-π）＜f（-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．命題p：“x＞0”是“x2＞0”的必要不充分條件，命題q：△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，則（　�。�
A．p真q假B．p∧q為真C．p∨q為假D．p假q真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的S=$\frac{1023}{512}$，則判斷框內(nèi)的條件可以為（　�。�
A．i＜10？B．i≤10？C．i＜11？D．i≤11？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{x}{2}$-$\frac{3π}{2}$）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，$\frac{3π}{4}$]時，求f（x）的最大值和最小值及相應的x的值；
（3）若α為第二象限角，且f（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{cos2α}{1+cos2α-sin2α}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，過雙曲線的右焦點且斜率為$\frac{\sqrt{15}}{5}$的直線交雙曲線于P，Q兩點，且OP⊥OQ，|PQ|=4，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：
①a∥c，b∥c⇒a∥b；        ②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；
③c∥α，c∥β⇒α∥β；    ④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；
⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；      ⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α．
正確命題是①④（填序號）．

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