Question

19．已知α為鈍角，β為銳角，滿足cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則α-β=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosβ的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α-β） 的值，可得α-β的值．

解答 解：∵已知α為鈍角，β為銳角，滿足cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
則cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$•$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$•$\frac{\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
再根據(jù) α-β∈（0，π），可得α-β=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．