設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且b2＞a2+c2，
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2
7
，△ABC的面積為2
3
，求a+c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大��；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinB與已知面積代入求出ac的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，表示后將ac與cosB的值代入即可求出a+c的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵
3
a=2bsinA，∴
3
sinA=2sinBsinA，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴sinB=
3
2
，
∵0＜B＜π，且b2＞a2+c2，即cosB=
a2+c2-b2
2ac
＜0，
∴B=
2π
3
；
（Ⅱ）∵S△ABC=2
3
，
∴
1
2
acsinB=
3
4
ac=2
3
，
解得：ac=8，
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2+ac=（a+c）2-ac=28，
∴a+c=6．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、30+6
5
B、28+6
5
C、56+12
5
D、60+12
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a0，定義w=
sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)
n
為集合{a1，a2，…，an}相對a0的“正弦方差”，則集合{
π
2
，
5π
6
，
7π
6
}相對a0的“正弦方差”為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、與a0有關(guān)的一個值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足∠F1MF2=
π
3
．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3
3
）到橢圓上的點最遠距離為4
3
，求此時橢圓C的方程；
（3）設(shè)O為坐標原點，P是橢圓C上一個動點，試求t=
|PF1-PF2|
|OP|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足sinA（
3
cosA+sinA）=
3
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2
2
，求△ABC面積S△ABC最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E為BB1的中點，求證：截面A1EC⊥側(cè)面AC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為一矩形宣傳單，其中矩形ABCD為排版區(qū)域，它的左右兩邊都留有寬為acm的空白，頂部和底部都留有寬為2acm的空白．
（1）若AB=20cm，BC=30cm，且該宣傳單的面積不超過1000cm2，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1cm，排版區(qū)域ABCD的面積為800cm2，應(yīng)如何設(shè)計矩形ABCD的尺寸，才能使矩形宣傳單的面積最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點C在直線3x-y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（4+m）（16-4m+m2）=
 

（2）（a+2b-c）2=a2+4b2+c2+
 
．

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