直線y=x+m（m為參數(shù)）被橢圓
x2
4
+y2=1截得的弦的長度最大值是（　　）
A、2
B、
4
5
5
C、
4
10
5
D、
8
10
5
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的方程，得到m的范圍；設(shè)直線與橢圓的公共點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），表示出|AB|，變形后利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，代入化簡，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出|AB|最大值，以及此時m的值，即可確定出此時直線l的方程．
解答： 解：直線y=x+m（m為參數(shù)）代入橢圓
x2
4
+y2=1，
消去y得：5x2+8mx+4m2-4=0，
由△=-16m2+80≥0，得-
5
≤m≤
5
，
設(shè)直線與橢圓的公共點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
則|AB|=
2
|x1-x2|=
2
×
(-
8
5
m)2-4×
4m2-4
5
，
∵-
5
≤m≤
5
，
∴當(dāng)m=0時，|AB|max=
4
10
5
，此時直線l：y=x．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，|3
a
-
b
|=5，則
a
與
b
夾角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是各項均為非零實數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和，且滿足條件a12+a102≤4，則S9的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，設(shè)M={x|x∈A，且x∉B}，則M=（　�。�
A、{-3，-1，2}
B、{-l，0，1}
C、{-3，0，1}
D、{-3，0，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），且a2=6，a6=-2，則數(shù)列{an}的前9項和S9=（　　）
A、-2B、0C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2i
-1+i
，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}和{bn}均為等差數(shù)列，a1+b1=3，a3+b3=7，則a10+b10的值為（　　）
A、20B、21C、22D、23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張紙折疊后，能使點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（-2，0）重合，且使點(diǎn)（2012，2013）與點(diǎn)（m，n）重合，則m-n=（　�。�
A、1B、-1C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條互相平行的直線，α，β為兩不重合平面，a⊆α，b⊆β，c⊆β，則α與β的關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行
C、平行或相交D、不能確定

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