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【題目】已知橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設分別為橢圓的左、右焦點，不經過的直線與橢圓交于兩個不同的點，如果直線、、的斜率依次成等差數列，求焦點到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知條件算出的值，得出橢圓C的方程；（2）設， ，直線的方程為，代入橢圓方程中，消去得，由韋達定理求出的值，利用直線、、的斜率依次成等差數列，得到，從而，即，化簡得，由點到直線的距離，求出的表達式，通過借助函數的單調性，求出的范圍。

試題解析（1）由題意，知考慮到，解得

所以，所求橢圓C的方程為.

（2）設直線的方程為，代入橢圓方程，

整理得.

由，得. ①

設， ，則， .

因為，所以， .

因為，且， ，

所以.

因為直線AB： 不過焦點，所以，

所以，從而，即. ②

由①②得，化簡得. ③

焦點到直線： 的距離.

令，由知.

于是.

考慮到函數在上單調遞減，

所以，解得.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；

②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．

其中，正確信息的序號是________．

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某“農家樂”接待中心有客房200間，每間日租金為40元，每天都客滿.根據實際需要，該中心需提高租金，如果每間客房日租金每增加4元，客房出租就會減少10間.（不考慮其他因素）

（1）設每間客房日租金提高元（），記該中心客房的日租金總收入為，試用表示

（2）在（1）的條件下，每間客房日租金為多少時，該中心客房的日租金總收入最高？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦隨機統(tǒng)計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數據用該組數據區(qū)間的中點值表示）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認為該貧困地區(qū)農民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得.利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2018年脫貧攻堅工作中，該地區(qū)約有的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數約為多少？

參考數據：.若，則；；.

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【題目】在地面上同一地點觀測遠方勻速垂直上升的熱氣球，在上午10點整熱氣球的仰角是，到上午10點20分的仰角變成.請利用下表判斷到上午11點整時，熱氣球的仰角最接近哪個度數( )

0.5

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

0.695

0.707

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

0.719

0.707

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

0.966

1.0

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現為游客準備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數，發(fā)現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；

②入住客棧的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．

（1）試用一個正弦型三角函數描述一年中入住客棧的游客人數y與月x份之間的關系；

（2）請問哪幾個月份要準備400份以上的食物？

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【題目】定義在（0，+∞）上的函數f（x）的導數滿足x2＜1，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

A.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1B.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1

C.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1D.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1

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【題目】判斷下列命題是否正確（正確的在括號內打“√”，錯誤的打“×”）.

（1）.（________）

（2）.（________）

（3）.（________）

（4）.（________）

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