Question

18．近年來，武漢市出現(xiàn)了非常嚴重的霧霾天氣，而燃放煙花爆竹會加重霧霾，是否應該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題．武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹，對400位老年人和中青年市民進行了隨機問卷調查，結果如下表：

	贊成禁放	不贊成禁放	合計
老年人	60	140	200
中青年人	80	120	200
合計	140	260	400

（1）有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關？請說明理由；
（2）從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結構分層抽樣出13人，再從這13人中隨機的挑選2人，了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費的情況．假設一位老年人花費500元，一位中青年人花費1000元，用X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用，求X的分布列和數學期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2＞k0）	0.050	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）求出K²≈4.3956＞3.841，得有95%把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關．
（2）13人中有老年人7人，中青年人6人．那么X=2000，1500，1000．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列與EX．

解答 解：（1）因為K²=$\frac{400×（60×120-140×80）^{2}}{140×260×200×200}$≈4.3956＞3.841，
所以有95%把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關．…（5分）
（2）因為140：120=7：6，所以13人中有老年人7人，中青年人6人．
那么X=2000，1500，1000．…（7分）
P（X=2000）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{13}^{2}}$=$\frac{5}{26}$，P（X=1500）=$\frac{{C}_{7}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{13}^{2}}$=$\frac{7}{13}$，P（X=1000）=$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{13}^{2}}$=$\frac{7}{26}$，
所以X的分布列為：

X	2000	1500	1000
P	$\frac{5}{26}$	$\frac{7}{13}$	$\frac{7}{26}$

所以EX=2000×$\frac{5}{26}$+1500×$\frac{7}{13}$+1000×$\frac{7}{26}$=$\frac{19000}{13}$≈1462．…（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．