Question

14．某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求圖中的x值；
（Ⅱ）從不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，成績(jī)不低于90分的人數(shù)記為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x．
（2）成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生人數(shù)為6人，不低于90分的學(xué)生人數(shù)為2人，不低于80分的學(xué)生人數(shù)共8人，ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及Eξ．

解答 解：（1）由已知得（0.006×2+0.01+x+0.062+0.004）×10=1，
解得x=0.012…（4分）
（2）成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生人數(shù)為0.012×10×50=6人，
不低于90分的學(xué)生人數(shù)為0.004×10×50=2人，
不低于80分的學(xué)生人數(shù)共8人…（6分）
ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{28}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{28}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{28}$…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{10}{28}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{28}$

Eξ=$0×\frac{10}{28}+1×\frac{15}{28}+2×\frac{3}{28}$=$\frac{3}{4}$=…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．