Question

9．函數(shù)f（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx．
（1）將函數(shù)f（x）化成正弦型三角函數(shù)
（2）求f（x）的值域．
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的值域．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx=2（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）．
（2）函數(shù)f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-2，2]，即f（x）的值域?yàn)閇-2，2]．
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，∴cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）的值域?yàn)閇-$\sqrt{3}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．