14．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、左視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為21π．

分析 幾何體是一個(gè)三棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直，底面是一個(gè)直角三角形，根據(jù)正視圖、側(cè)視圖、俯視圖面積分別是1、2、4．求出三條邊的長(zhǎng)度，這個(gè)三棱錐的外接球也是以這個(gè)三棱錐三條側(cè)棱為棱的長(zhǎng)方體的外接球，做出長(zhǎng)方體的直徑，求出球的表面積．

解答 解：由題意知幾何體是一個(gè)三棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直，底面是一個(gè)直角三角形，
∵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖面積分別是1、2、4，
設(shè)出三條互相垂直的棱長(zhǎng)是x，y，z，
有xz=2，yz=4，xy=8，
∴x=2，y=4，z=1，
這個(gè)三棱錐的外接球也是以這個(gè)三棱錐三條側(cè)棱為棱的長(zhǎng)方體的外接球，
長(zhǎng)方體的直徑是2R=$\sqrt{4+16+1}$=$\sqrt{21}$，
∴幾何體的外接球的表面積是4π×$\frac{21}{4}$=21π，
故答案為：21π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球和幾何體之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)三條側(cè)棱兩兩垂直的關(guān)系得到由這三條側(cè)棱構(gòu)成的長(zhǎng)方體，從而得到外接球的表面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知△ABC是非等腰三角形，設(shè)P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），則△PQR的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的正實(shí)數(shù)x與輸出的實(shí)數(shù)y滿足y=x，則x=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{13}$D．$\frac{{1+\sqrt{13}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象，再將函數(shù)y=f（x）的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=（　�。�
A．-sin4xB．cos4xC．sinxD．-cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知{xn}滿足${x_n}=\sqrt{2+\root{3}{{3+\root{4}{{4+…+\root{n}{n}}}}}，}（n≥2，n∈{N_+}）$．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{ai}滿足${a_i}=\root{i}{{i+\root{（i+1）}{{（i+1）+…+\root{（n+1）}{n+1}}}}}，（i=2，3，4，…，n+1）$，設(shè)數(shù)列{bi}滿足${b_i}=\root{i}{{i+\root{（i+1）}{{（i+1）+…+\root{n}{n}}}}}，（i=2，3，4，…，n），{b_{n+1}}=0$．
求證：${a_i}^i-{b_i}^i={a_{i+1}}-{b_{i+1}}$（i=2，3，4，…，n）；
（Ⅱ）求證：${x_n}＜\sqrt{2}+1，（n≥2，n∈{N_+}）$．
（參考公式：xn-yn=（x-y）•（xn-1+xn-2y+xn-3y2+…+yn-1），（n∈N+））

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖：在三棱錐P-ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4，PC=2$\sqrt{11}$，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影恰為△ABC的重心G，M為側(cè)棱AP上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面PAG⊥平面BCM；
（2）當(dāng)M為AP中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐M-PGC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖空間四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，則|$\overrightarrow{DC}$|=（　　）
A．2B．3C．1D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．給出下列四個(gè)命題：
①圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9相交；
②總體的概率密度函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{-\frac{（x-3）^{2}}{2}}$，x∈R的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)；f（x）的最大值為$\frac{1}{\sqrt{2π}}$．
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)y=f（x-$\frac{3}{2}$）為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F（$\frac{3}{2}$，0）成中心對(duì)稱(chēng)．
其中所有正確命題的序號(hào)為①②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知條件p：|x+1|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥1B．a≤1C．a≥-1D．a≤-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案