Question

9．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=f（x-1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而作出函數(shù)f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象求解即可．

解答 解：函數(shù)g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
函數(shù)f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．