Question

8．已知數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{（λ-1）n+5}\\{{{（3-λ）}^{n-4}}+5}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（n≤4）}\\{（n＞4）}\end{array}$（n∈N*），則λ的取值范圍為（　�。�

• A． （1，2）
• B． （1，$\frac{5}{4}$]
• C． （1，$\frac{5}{4}$）
• D． （1，$\frac{7}{5}$）

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，列出符合條件的不等式組，求出λ的取值范圍即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
且a_n=$\left\{{\begin{array}{l}{（λ-1）n+5}\\{{{（3-λ）}^{n-4}}+5}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（n≤4）}\\{（n＞4）}\end{array}$（n∈N*），
則$\left\{\begin{array}{l}{λ-1＞0}\\{3-λ＞1}\\{4（λ-1）+5{≤（3-λ）}^{5-4}+5}\end{array}\right.$，
1＜λ＜$\frac{7}{5}$，
∴λ的取值范圍是（1，$\frac{7}{5}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了數(shù)列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．