2．設n∈N*，且sinα+cosα=-1．，求證：sinnα+cosnα=（-1）n．

分析 先將已知三角等式sinα+cosα=-1兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關系式得sinαcosα=0，從而求得sinα與cosα的值，代入即可得所求值

解答 證明：∵sinα+cosα=-1，
∴（sinα+cosα）2=1，即1+2sinαcosα=1，
∴sinαcosα=0，
∴sinα=0，cosα=-1或sinα=-1，cosα=0，
∴sinnα+cosnα=0n+（-1）n=（-1）n．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式的應用，三角函數(shù)式的化簡求值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若銳角α滿足0°＜α＜45°，且sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx（ω＞0）在區(qū)間（-π，π）與至少存在兩個極大值點，則ω的取值范圍是（$\frac{4}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．己知集合A={1，2，3，4}，B={x[x2-2x-3≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求證：函數(shù)f（x）=-2x3-x在R上是單調遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是空間中不共面的三個向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow9vzxbxv$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrowjv9nz5v$=$α\overrightarrow{a}$+$β\overrightarrow$+$γ\overrightarrow{c}$，則α+β+γ等于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若直線x+y-a=0被圓x2+y2=4截得的弦長為2$\sqrt{2}$，則實數(shù)a的值為（　　）
A．2$\sqrt{7}$或-2$\sqrt{7}$B．2或-2C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知$\overrightarrow a=（-3，2，1），\overrightarrow b=（-1，0，4）$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$垂直的充要條件是λ=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．$sinα=\frac{m-3}{m+5}$，$cosα=\frac{4-2m}{m+5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα=（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$-\frac{5}{12}$C．$-\frac{12}{5}$D．$-\frac{3}{4}$

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