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2．設(shè)n∈N*，且sinα+cosα=-1．，求證：sinnα+cosnα=（-1）n．

分析 先將已知三角等式sinα+cosα=-1兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得sinαcosα=0，從而求得sinα與cosα的值，代入即可得所求值

解答 證明：∵sinα+cosα=-1，
∴（sinα+cosα）2=1，即1+2sinαcosα=1，
∴sinαcosα=0，
∴sinα=0，cosα=-1或sinα=-1，cosα=0，
∴sinnα+cosnα=0n+（-1）n=（-1）n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若銳角α滿足0°＜α＜45°，且sin2α=√32，tanα=√33．

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13．若函數(shù)f（x）=√3sinωx-cosωx（ω＞0）在區(qū)間（-π，π）與至少存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（43，+∞）．

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10．己知集合A={1，2，3，4}，B={x[x2-2x-3≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求證：函數(shù)f（x）=-2x3-x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)．

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7．已知→e1，→e2，→e3是空間中不共面的三個(gè)向量，且→a=→e1+→e2+→e3，\overrightarrow=→e1+→e2-→e3，→c=→e1-→e2+→e3，\overrightarrowwkxjco5=→e1+2→e2+3→e3，→6qiasah=α→a+β→+γ→c，則α+β+γ等于1．

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14．若直線x+y-a=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2√2，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．2√7或-2√7B．2或-2C．2D．-2

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10．已知→a=（−3，2，1），→b=（−1，0，4），則向量→a與→a-λ→垂直的充要條件是λ=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．sinα=m−3m+5，cosα=4−2mm+5，α∈（−π2，0），則tanα=（　�。�
A．−43B．−512C．−125D．−34

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