Question

13．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx（ω＞0）在區(qū)間（-π，π）與至少存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（$\frac{4}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（x）的極大值點(diǎn)，令絕對(duì)值最小的兩個(gè)極大值點(diǎn)在區(qū)間（-π，π）上，列不等式解出．

解答 解：f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$），令f（x）=2得sin（ωx-$\frac{π}{6}$）=1，∴ωx-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ．
解得x=$\frac{2π}{3ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$．當(dāng)k=0時(shí)，x=$\frac{2π}{3ω}$，當(dāng)k=1時(shí)，x=$\frac{8π}{3ω}$，當(dāng)k=-1時(shí)，x=-$\frac{4π}{3ω}$，
∵f（x）在區(qū)間（-π，π）與至少存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-π＜\frac{2π}{3ω}＜π}\\{-π＜-\frac{4π}{3ω}＜π}\end{array}\right.$，解得ω＞$\frac{4}{3}$．
故答案為（$\frac{4}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，求出極大值點(diǎn)是解題關(guān)鍵．