Question

7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是空間中不共面的三個(gè)向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrowuh5sse4$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrowm68qqa0$=$α\overrightarrow{a}$+$β\overrightarrow$+$γ\overrightarrow{c}$，則α+β+γ等于1．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$表示出$\overrightarrowgm3hcyl$，根據(jù)空間向量的基本定理列出方程組得出α，β，γ的值．

解答 解：$\overrightarrow1rcnumf$=$α\overrightarrow{a}$+$β\overrightarrow$+$γ\overrightarrow{c}$=α（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$）+β（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$）+γ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$）=（α+β+γ）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（α+β+2γ）$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（α-β+3γ）$\overrightarrow{{e}_{3}}$．
又∵$\overrightarrowkudq4pd$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{α+β+γ=1}\\{α+β+2γ=2}\\{α-β+3γ=3}\end{array}\right.$，解得α=0，β=0，γ=1．∴α+β+γ=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的基本定理，根據(jù)基本定理列出方程組是關(guān)鍵．