【題目】（題文）已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）單調(diào)性見解析，

【解析】

試題分析：（1）由切線斜率就是切點導數(shù)值，易知；（2）求導，分正負兩類討論，得單調(diào)性，所以，解得的取值范圍為．

試題解析：

（Ⅰ）依題意，，所以，

因為與直線：垂直，得，解得．

（Ⅱ）因為．

當時，在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；

當時，由，，解得；

由，，解得；

由，，解得；

此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

若存在極值點，由函數(shù)的單調(diào)性知，且；

由，解得．

所以所求實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內(nèi)，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：

①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為.

以上正確命題的序號是___________________（寫出全部正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，，那么，

（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點”；

（2）求證：；

（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當0＜x＜2時，f（x）=4x ， 則f（﹣ ）+f（2）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（和）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點與點均不重合，落在邊上且不與端點重合，設.

（1）若，求此時公共綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且c= asinC﹣ccosA
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。

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