已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經(jīng)過D(2，0)，E(1，)兩點.

(1)求橢圓Γ的方程；

(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設(shè)射線OG交Γ于點Q，且.

①證明：

②求△AOB的面積.

 

(1)；(2)

【解析】

試題分析：(1)由已知M是PD的中點，利用P點在圓上，可以求出M的點軌跡方程為；(2)點Q在(1)中的橢圓上，G是OQ的中點，利用直線與橢圓的關(guān)系及中點坐標公式，即可找到k與m的關(guān)系，并進一步求出三角形AOB的面積.

試題解析：(1)由題意，得，解得

∴軌跡Γ的方程為； 5分

(2)①令

由消去y

得 6分

∴，即 (1)

∴

又由中點坐標公式，得

將代入橢圓方程，有

化簡得： (2) 9分

②由(1)(2)得

且 (3)

在△AOB中， (4) 12分

∴由(2)(3)(4)可得

∴△AOB的面積是 13分

考點：動點軌跡，直線與橢圓的位置關(guān)系，中點坐標，平面向量的坐標運算，三角形的面積.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）．

A、 B、

C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高新區(qū)高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，若是的最小值，則的取值范圍為（ ）

（A）[-1,2] （B）[-1，0] （C）[1，2] （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

當時，函數(shù)的最小值是_______________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)x，y滿足，則z＝4x＋y的最大值為（ ）

A、10 B、8

C、2 D、0

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知(a＞0且a≠1)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P(x，y)是橢圓上一動點，與點P關(guān)于直線y＝x＋1對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機的從集合A，B中分別抽出一個元素，則的概率是___________

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)(ω＞0)的圖象與直線y＝－2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則的單調(diào)遞減區(qū)間是( )

A、 B、

C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高三九月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)，則F（x）＝f2（x）－f（x2）的值域是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，則.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案