【題目】函數(shù)，

（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

【答案】（1）在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或或或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．

【解析】

試題把代入函數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義去掉絕對(duì)值的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，作圖和的圖象，直線移動(dòng)過程中注意在什么范圍內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在什么范圍內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，三個(gè)零點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)問題．

試題解析：（1）

圖像如下：

所以在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；

（2）的零點(diǎn)，除了零點(diǎn)以外的零點(diǎn)

即方程的根

作圖和，如圖可知：

當(dāng)直線的斜率：

當(dāng)時(shí)有一根；

當(dāng)時(shí)有兩根；

當(dāng)時(shí)，有一根；

當(dāng)時(shí)，有一根；

當(dāng)（當(dāng)和相切時(shí)）沒有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)（當(dāng)和相切時(shí)）有一根；

當(dāng)時(shí)有兩根．

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或或或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）恒成立的實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，，且滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點(diǎn)B，D，圓與分別相切于點(diǎn)C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當(dāng)多大時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足，存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，都有，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個(gè)上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.

（1）數(shù)列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）若非負(fù)數(shù)列滿足，（），求證：1是非負(fù)數(shù)列的一個(gè)上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項(xiàng)遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當(dāng)時(shí)，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，的中點(diǎn)是，面，，，

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求面與平面所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù)，求的值；

（2）若函數(shù)滿足對(duì)恒成立，函數(shù)，求證：函數(shù)是周期函數(shù)，并寫出的一個(gè)正周期；

（3）對(duì)于函數(shù)，，若對(duì)恒成立，則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”， 是其一個(gè)廣義周期，若二次函數(shù)的廣義周期為（不恒成立），試?yán)脧V義周期函數(shù)定義證明：對(duì)任意的，，成立的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，求證不等式解集為空集.

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