11．已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．y2+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

分析 拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，從而可得c=2，$\frac{c}{a}$=2，從而求雙曲線的方程．

解答 解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，
故雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為（-2，0）；
故c=2，則$\frac{c}{a}$=2，
故a=1，
故b2=c2-a2=3，
故該雙曲線的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
故選：B．

點評 本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，且它們邊上的高分別為$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{11}$，則該三角形為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．不存在這樣的三角形

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12．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則$\frac{y}{x-a}$的取值范圍是[$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{7}$]．

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9．如圖，已知A、B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸端點，四邊形ABCD為矩形，且AD=2b，H、G分別在線段DC、BC上，BH與AG相交于Q，且$\overrightarrow{BG}=λ\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CH}=μ\overrightarrow{CD}$．
（1）若AB=8，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
①求橢圓的方程；
②若$λ=\frac{3}{4}$，且Q點在AB為直徑的圓上，求μ的值；
（2）若λ=μ，試判斷點Q是否在橢圓上，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z滿足z=（1+i）（2-i）i（其中i為虛數(shù)單位），則$\overrightarrow{z}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，則f（log32）+f（log9$\frac{1}{4}$）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知全集U=R，若A={y|y=2x，x≤0}，則∁RA=（　�。�
A．（-∞，0]∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，0）∪[1，+∞）D．（-∞，0）

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20．某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級．
百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
等級ABCD
為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．

（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；
（3）在選取的樣本中，從A，C兩個等級的學(xué)生中隨機抽取了3名學(xué)生進行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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1．已知函數(shù)f（x）=|3x+a|-a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集為非空子集{x|-1≤x≤2}，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知m+n=1（m，n＞0），若$|{x-3}|-f（x）≤\frac{1}{m}+\frac{1}{n}（a＞0）$對于任意實數(shù)x恒成立，試求a的取值范圍．

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