Question

3．已知x，y∈R，若|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|≤4，則x+y的取值范圍為[-1，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的意義，|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|的最小值為4，再根據(jù)條件可得只有|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|=4，此時，0≤x≤1，-1≤y≤3，從而求得x+y的范圍．

解答 解：根據(jù)絕對值的意義可得|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到0、1對應(yīng)點的距離之和，其最小值為1；
|y+1|+|y-2|表示數(shù)軸上的y對應(yīng)點到-1、2對應(yīng)點的距離之和，其最小值為3；
故|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|的最小值為4．
再根據(jù)|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|≤4，可得只有|x|+|y+1|+|x-1|+|y-2|=4，
此時，0≤x≤1，-1≤y≤2，∴-1≤x+y≤3，
故答案為：[-1，3]．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．