設矩形ABCD的周長為24，把它關于AC折起來，連結BD，得到一個空間四邊形，則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱錐的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：當矩形的邊長相等，即矩形是邊長為6的正方形，把它關于AC折成直二面角B-AC-D，連結BD，此時得到的四面體ABCD的體積最大．
解答： 解：當矩形的邊長相等，即矩形是邊長為6的正方形，
把它關于AC折成直二面角B-AC-D，連結BD，
此時得到的四面體ABCD的體積最大，
如圖，BO=
1
2
AC=
1
2
36+36
=3
2
，且BO⊥底面ADC，
S△ADC=
1
2
×6×6=18，
∴四面體ABCD的體積的最大值：
V=
1
3
×3
2
×18=18
2
．
故答案為：18
2
．
點評：本題考查四面體的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=2，B=
π
6
，C=
π
4

（1）求邊長c的值．
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列三個命題：
①a，b，c均為實數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c依次成等比數(shù)列”的充要條件；
②從一批產(chǎn)品中任取三件，則事件A：“三件產(chǎn)品全不是次品”與事件B：“三件產(chǎn)品既有正品也有次品”是對立事件；
③命題“若A=B，則sinA=sinB”的逆否命題為真命題．其中正確的命題有
 
．（把你認為正確的序號填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心與點P（-2，1）關于直線y=2x+1對稱，直線3x+4y+
19
5
=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量ξ滿足P（ξ=1）=
1
2
，P（ξ=0）=
1
2
，則Dξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2cosθ與ρsinθ=-1的交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（π-α）=
2
3
，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（wx+φ）圖象與直線y=1的交點中，距離最近兩點間的距離為
π
3
，那么此函數(shù)的周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD，P，Q分別在邊BC﹑CD上，E﹑F分別為AP﹑PQ的中點，點Q為CD上定點，當點P在BC上運動時，設BP=x，EF=Y，那么下列結論中正確的是（　　）
A、y是x的增函數(shù)
B、y是x的減函數(shù)
C、y隨x先增大后減小
D、無論x怎樣變化，y是常數(shù)

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