Question

8．已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+a₄=$\frac{15}{8}$，a₂•a₃=-$\frac{9}{8}$，則$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{4}}$=（　�。�

• A． -2
• B． -$\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件將$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{4}}$轉(zhuǎn)化為已知條件形式進(jìn)行代入求解即可．

解答 解：∵a₂•a₃=-$\frac{9}{8}$，
∴公比q＜0，
則由a₁+a₂+a₃+a₄=$\frac{15}{8}$，a₂•a₃=-$\frac{9}{8}$，得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=$\frac{15}{8}$，${{a}_{1}}^{2}{q}^{3}$=-$\frac{9}{8}$，
則$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}•[1-（\frac{1}{{q}^{4}}）]}{1-\frac{1}{q}}$=$\frac{1-{q}^{4}}{{a}_{1}{q}^{3}（1-q）}$=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}•\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}{q}^{3}}$=$\frac{15}{8}×\frac{1}{-\frac{9}{8}}$=-$\frac{5}{3}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．本題的條件由于不太容易求首項(xiàng)和公比，故使用轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．