Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，將y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，使得到的圖象關(guān)于y對(duì)稱，則φ的最小值為$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．

解答 解：將將y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]+1=3sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）+1，
若得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
則$\frac{π}{4}$-2φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．
即φ=-$\frac{π}{8}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
故當(dāng)k=-1時(shí)，φ=-$\frac{π}{8}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{8}$，
故答案為：$\frac{3π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．