Question

7．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的離心率e的值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用a²+b²=c²及e=$\frac{c}{a}$計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵雙曲線方程為：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$，
∴半長軸長為4，短半軸長為2，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$，
∴離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{5}}{4}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．