4．若sinx-cosx=$\frac{1}{3}$，且x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則sinx+cosx=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出2sinxcosx的值，原式平方利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，開方即可求出sinx+cosx的值．

解答 解：把sinx-cosx=$\frac{1}{3}$，兩邊平方得：1-2sinxcosx=$\frac{1}{9}$，即2sinxcosx=$\frac{8}{9}$＞0，說明sinx與cosx同號
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=$\frac{17}{9}$，sinxcosx=$\frac{4}{9}$，
∵x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），∴sinx＜0，cosx＜0，即sinx+cosx＜0，
則sinx+cosx=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$，
故答案為：$-\frac{\sqrt{17}}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知△ABC中，∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，求△ABC的三個內(nèi)角．

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12．已知f（ex）可導(dǎo)，且y=f（ex），則dy=exf′（ex）dx．

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9．已知|AB|=2$\sqrt{5}$，M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動且|PA|+|PB|=6，則|PM|的最大值和最小值分別是（　　）
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16．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0），橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；
（2）經(jīng)過點(diǎn)P（-2$\sqrt{3}$，1），Q（$\sqrt{3}$，-2）．

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13．已知函數(shù)y=f[lg（x+1）]的定義域?yàn)椋?，99]，求函數(shù)y=f[log2（x+2）]的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．y=tanx（x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z）在定義域上的單調(diào)性為（　　）
A．在整個定義域上為增函數(shù)
B．在整個定義域上為減函數(shù)
C．在每一個開區(qū)間（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)
D．在每一個開區(qū)間（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)

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