Question

15．若拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)F與雙曲線x²-y²=a的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則a的值為-2．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的c值，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到答案．

解答 解：拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
故雙曲線x²-y²=a的上焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
故c=2，
由雙曲線x²-y²=a的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{-a}-\frac{{x}^{2}}{-a}$=1，
故-2a=4，
∴a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問(wèn)題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．