18．已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，G是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=0，求證：G是△ABC的重心．

分析 如圖所示，取邊BC的中點(diǎn)D，則$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$=2$\overrightarrow{GD}$，利用$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GD}$=$\overrightarrow{0}$．即可證明．

解答 解：如圖所示，
取邊BC的中點(diǎn)D，則$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$=2$\overrightarrow{GD}$，
∵$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GD}$=$\overrightarrow{0}$．
∴G是△ABC的重心．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、向量平行四邊形法則、三角形重心定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．命題P：實(shí)數(shù)a滿足關(guān)于x的不等式|x+2a|+|x+3|＞a+1的解集為R；命題Q：實(shí)數(shù)a滿足關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|＞|x+a|的解集為R．若P與Q恰有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為$a≤\frac{2}{3}$或a＞4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．復(fù)數(shù)z滿足z2+2z=-10，則|z|=$\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．計(jì)算：
（1）sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{4}$；
（2）cos105°cos15°=$-\frac{1}{4}$；
（3）sin2$\frac{π}{12}$-cos2$\frac{π}{12}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）$\frac{tan67.5°}{1-ta{n}^{2}67.5°}$=$-\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，與$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CD}$相等的向量有①．（填序號(hào)）
①$\overrightarrow{CF}$；②$\overrightarrow{AD}$；③$\overrightarrow{DA}$；④$\overrightarrow{BE}$；⑤$\overrightarrow{CE}$+$\overrightarrow{BC}$；⑥$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CD}$；⑦$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AE}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知a，b是互異的正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）是周期為6的奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（2015）=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在等比數(shù)列{an}中，若$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=2，S4=4，則S8=12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某單位為了了解用電量Y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫?cái)?shù)據(jù)如表格所示．若由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中b=-2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為15℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為（　　）
氣溫（℃）141286
用電量（度）22263438
A．20B．25C．30D．35

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案