【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，線段，的中點(diǎn)分別為，且是面積為4的直角三角形，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，則直線的斜率為______.

【答案】

【解析】

由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合已知列式求出橢圓方程，再設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量數(shù)量積為0列式求得值，則直線方程可求．

設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為．

△是直角三角形，又，為直角，

因此，得．

結(jié)合，得，故，，離心率．

在△中，，故．

由題設(shè)條件△的面積為4，得，從而．

因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

則，．

由題意知直線的傾斜角不為0，故可設(shè)直線的方程為：．

代入橢圓方程得．

設(shè)，，，，則．

又，

由，得，

即，解得．

所以直線的斜率為.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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（2）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍.

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅰ）當(dāng)時，求證：⊥；

（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若對任意，恒成立，求的值；

（2）設(shè)，若沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若存在正數(shù)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，若沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）以曲線C上的動點(diǎn)M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．

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