Question

4．已知p：-x²+7x+8≥0，q：x²-2x+1-4m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，1]．

Answer 1

分析 非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．

解答 解：p：-x²+7x+8≥0，即x²-7x-8≤0，解得-1≤x≤8，
q：x²-2x+1-4m²≤0，得到1-2m≤x≤1+2m
∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-2m≥-1}\\{1+2m≤8}\end{array}\right.$，
∴0＜m≤1．
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的合理運(yùn)用．