19．已知F是拋物線x2=2py的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，且滿足|AF|+|BF|=3p，則線段AB的中點到x軸的距離為p．

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點縱坐標，求出線段AB的中點到x軸的距離．

解答 解：拋物線x2=2py的焦點F（0，$\frac{p}{2}$）準線方程y=-$\frac{p}{2}$，
設A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=y1+$\frac{p}{2}$+y2+$\frac{p}{2}$=3p
解得y1+y2=2p，
∴線段AB的中點縱坐標為p
∴線段AB的中點到x軸的距離為p．
故答案為：p．

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\frac{2x-m}{{{x^2}+1}}$定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=$\frac{1}{x}$稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個實根α，β（α＜β）稱為f（x）的特征根．
（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）求αf（β）+βf（α）的值；
（3）判斷函數(shù)y=f（x），x∈[α，β]的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設集合A={-1，0，1}，B={x|x2-x＜2}，則集合A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{-1，0}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知兩條不重合的直線m、n，兩個不重合的平面α、β，有下列四個命題：
①若m∥n，m?α，則n∥α；
②若n⊥α，m⊥β且m∥n則α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，且n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題為（　�。�
A．①②B．②④C．③④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜3}，則（　�。�
A．A∪B=BB．A∩∁UB=∅C．B⊆AD．A⊆B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．將直角邊長為1的等腰直角△ABC沿x軸正方向滾動，某時刻A與坐標原點重合（如圖），設頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關于函數(shù)y=f（x）有下列說法：
①f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]；
②f（x）是周期函數(shù)且周期為1+$\sqrt{2}$；
③f（x）的一個減區(qū)間是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3π}{4}$+$\frac{1}{2}$；
⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）．
其中正確命題的序號為①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知命題甲：sina-cosa=$\sqrt{2}$，命題乙：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}a}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}a}$=1的漸近線與圓（x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，則命題甲為命題乙的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n-n，等差數(shù)列{bn}的各項為正實數(shù)，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3-1成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，當n≥2時求數(shù)列{cn}的前n項和An．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設l，m是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列說法正確的是（　�。�
A．若l⊥m，m?，則l⊥aB．若l⊥a，l∥m，則m⊥aC．若l∥a，m?a，則l∥mD．若l∥a，m∥a，則l∥m

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