Question

11．已知命題甲：sina-cosa=$\sqrt{2}$，命題乙：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}a}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}a}$=1的漸近線與圓（x-1）²+y²=$\frac{1}{2}$相切，則命題甲為命題乙的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)以及圓錐曲線的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題甲，命題乙的角a的取值，結(jié)合充分必要條件的定義，從而得到答案．

解答 解：命題甲：∵sina-cosa=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$•sin（a-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，
∴sin（a-$\frac{π}{4}$）=1，
∴a=2kπ+$\frac{3}{4}$π，k∈Z；
命題乙：∵漸近線方程y=±xtana，
∴$\frac{|tana|}{\sqrt{1{+tan}^{2}a}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴tana=±1，
∴a=kπ+$\frac{π}{4}$或kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z；
故選：A．

點評 本題考查了充分必要條件，考查了三角函數(shù)以及圓錐曲線的性質(zhì)，是一道中檔題．