Question

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=$\frac{11}{14}$．
（1）求角A的大�。�
（2）若c=3，求b．

Answer 1

分析 （1）由已知cosB的值和同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，結(jié)合A的范圍即可得解．
（2）由3sinA=7sinC結(jié)合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b的值．

解答 解：（1）由cosB=$\frac{11}{14}$．可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}=\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
又2sinA=7sinC，
所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，
可得：tanA=-$\sqrt{3}$，A=$\frac{2π}{3}$…7分
（2）由3sinA=7sinC結(jié)合正弦定理可得3a=7c，又c=3，
所以，a=7，b²=a²+c²-2accosB=9+49-2×$3×7×\frac{11}{14}$=25．
所以解得：b=5…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理和兩角和的正弦函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．