分析 (1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可.
(2)根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系建立方程組關(guān)系進行求解即可.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1](或(0,1)),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)(或[1,+∞)) …(4分)
(2)∵$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-1\\ 1-\frac{1}{x}\end{array}\right.$,$\begin{array}{l}x∈(0,1]\\ \\ x∈(1,+∞)\end{array}$…(6分)
∴若存在符合題意的m,n,則
①當(dāng)0<m<n≤1時,有$\left\{\begin{array}{l}f(m)=\frac{1}{m}-1=\frac{n}{3}\\ f(n)=\frac{1}{n}-1=\frac{m}{3}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}3-3m=mn\\ 3-3n=mn\end{array}\right.$
解得m=n,這與m<n相矛盾 …(8分)
②當(dāng)0<m<1<n時,由于$f(1)=0∈[\frac{m}{3},\frac{n}{3}]$
∴$\frac{m}{3}$≤0<$\frac{n}{3}$,即m≤0<n,這與m>0相矛盾 …(10分)
③當(dāng)1≤m<n時,有$\left\{\begin{array}{l}f(m)=1-\frac{1}{m}=\frac{m}{3}\\ f(n)=1-\frac{1}{n}=\frac{n}{3}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-3m+3=0\\{n^2}-3n+3=0\end{array}\right.$
∴m,n是方程x2-3x+3=0的兩根
∵△=(-3)2-4×3=-3<0
∴x2-3x+3=0沒有實根,即不存在滿足題設(shè)的正實數(shù)m,n
…(13分)
綜上所述可知不存在正實數(shù)m,n滿足題設(shè).…(14分)
點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)值域的求解和應(yīng)用,建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
P(K2>k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. | 有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” | |
B. | 有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” | |
C. | 在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” | |
D. | 在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2y<2x | B. | logx4<logy4 | C. | log3x<log3y | D. | ${(\frac{1}{2})^x}<{(\frac{1}{2})^y}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2個 | B. | 1個 | C. | 0個 | D. | 無數(shù)個 |
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