做一個圓柱形鍋爐容積為v，兩個底面的材料的造價為20元/m2，側(cè)面的材料造價為15元/m2，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時造價最低？
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意，設(shè)設(shè)底面半徑為r，造價為y元；則側(cè)面的高為
v
πr2
；故y=20×2×πr2+15×2×π×r×
v
πr2
，利用導(dǎo)數(shù)求最值點，從而求比值．
解答： 解：設(shè)底面半徑為r，造價為y元；
則側(cè)面的高為
v
πr2
；
故y=20×2×πr2+15×2×π×r×
v
πr2

=40πr2+30
v
r
，
y′=80πr-
30v
r2
=
80πr3-30v
r2
=0，
則當(dāng)r3=
3v
8π
時，造價最低；
此時，2r：
v
πr2
=2πr3：v
=2π×
3v
8π
：v
=3：4．
點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線M：y2=x與曲線N：（x-4）2+2y2=m2（m＞0）相交于四點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為（　　）
A、（2
2
+1）a2
B、2a2
C、（1+
2
）a2
D、（2+
2
）a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）在[
1
4
，4]上的最大值和最小值；
（3）求證：ln2＜
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n
＜ln3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐V-ABCD的底面為矩形，側(cè)面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD，求證：平面VBC⊥平面VAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx（x-
π
3
）+
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心；
（2）若2f（x）-m+1=0在[
π
6
，
7π
12
]有兩個相異的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
BC
與
AB
|AB|
+
AC
|AC|
互相垂直，則△ABC形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=2x2-4x+p與直線y=1相切，則p的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，（Sn-1）an-1=Sn-1an-1-an（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與2-
1
n
的大小；
（3）若
n
k=1
1
1
an
+k
＞-
3
2
+loga（2a-1）（其中a＞0且a≠1）對任意正整數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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