11．如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VB=VC=4，∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，過點(diǎn)A作截面△AEF，求△AEF周長的最小值．

分析 沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則AA′即為△AEF周長的最小值，在△VAA′k，由勾股定理能求出AA′的值．

解答 解：如圖，沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開在一個(gè)平面內(nèi)，如圖（2），

則AA′即為△AEF的周長的最小值，
且∠AVA′=3×30°=90°，
△VAA′中，由勾股定理得：
AA′=$\sqrt{V{A}^{2}+（V{A}^{'}）^{2}}$=$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正三棱錐中截面三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意棱錐的側(cè)面展開圖研究線段的最小值問題的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．不等式-3x2＜0的解集為（　�。�
A．∅B．RC．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．與四面體的四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面共有7個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}，\;\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值并寫出相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點(diǎn)，F(xiàn)棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點(diǎn)，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求證：MN∥平面DEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-2sin2$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）在$（{-\frac{π}{2}，π}）$的值域；
（3）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＜b＜c，$\sqrt{3}$a=2csinA，若f（$\frac{3}{2}$A+$\frac{π}{2}$）=$\frac{11}{13}$，求cosB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$的最小正周期是π，當(dāng)0≤x≤$\frac{7}{24}$π時(shí)，f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）═ax+a-1+xlnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)有極小值-e-2．若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0對任意x∈（1，+∞）恒成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．等比數(shù)列{an}中，a1=9，a5=4，則a3=6．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案