Question

10．解下列不等式：
（1）log₃x＞2；
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-$\frac{7}{8}$）＜3；
（3）2^x＜3；
（4）（$\frac{1}{3}$）^x-1＜2．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把不等式化為等價(jià)的不等式（組），進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）不等式log₃x＞2可化為
log₃x＞log₃9，
∴x＞9，
∴原不等式的解集為{x|x＞9}；
（2）不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-$\frac{7}{8}$）＜3可化為
${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-7）＜${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{8}$，
即2x-7＞$\frac{1}{8}$，
解得x＞$\frac{57}{16}$，
∴原不等式的解集為{x|x＞$\frac{57}{16}$}；
（3）不等式2^x＜3可化為x＜log₂3，
∴原不等式的解集為{x|x＜log₂3}；
（4）不等式（$\frac{1}{3}$）^x-1＜2可化為3^1-x＜2，
即1-x＜log₃2，
解得x＞1-log₃2，
∴原不等式的解集為{x|x＞1-log₃2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求不等式解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．