Question

4．已知函數(shù)f（x）=x${\;}^{-{m}^{2}-2m+3}$（m∈Z）為偶數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（2）=（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)題意得-m²-2m+3＞0，求出m的值，再驗證滿足條件的m值；從而求出f（x）以及f（2）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴${（-x）}^{{-m}^{2}-2m+3}$=${x}^{{-m}^{2}-2m+3}$，
∴-m²-2m+3＞0，
即m²+2m-3＜0，
解得-3＜m＜1；
又m∈Z，
∴m=-2，-1，0；
當m=-2時，f（x）=x³是奇函數(shù)，不合題意，舍去；
當m=-1時，f（x）=x⁴是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)；
當m=0時，f（x）=x³是奇函數(shù)，不合題意，舍去；
∴f（x）=x⁴，f（2）=2⁴=16．
故選：D．

點評 本題考查了利用分類討論思想求函數(shù)的解析式與函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．