Question

5．若$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（-3，5），且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{10}{3}$）
• B． （-∞，$\frac{10}{3}$]
• C． （$\frac{10}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）

Answer 1

分析 兩個(gè)向量在不共線的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數(shù)量積大于零．由此列出不等式組，再解出這個(gè)不等式組，所得解集即為實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答 解：由題意，可得 $\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-3x+2×5＞0，且5x+2×3≠0，
∴x＜$\frac{10}{3}$，且 x≠-$\frac{6}{5}$，
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量共線的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．在解決兩個(gè)向量夾角為銳角（鈍角）的問題時(shí)，千萬(wàn)要注意兩個(gè)向量不能共線，否則會(huì)有遺漏而致錯(cuò)．