Question

14．設(shè)直線l過(guò)直線l₁：2x-y+1=0與l₂：x+y-4=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)P（-2，2）到直線l的距離為$\sqrt{5}$，求直線l的方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)M（1，3），由題意可設(shè)可設(shè)直線l的方程為y-3=k（x-1），利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，可得交點(diǎn)M（1，3），
直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，舍去；
因此可設(shè)直線l的方程為y-3=k（x-1），化為kx-y+3-k=0，
∴$\frac{|-2k-2+3-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，化為2k²-3k-2=0，解得k=2或-$\frac{1}{2}$．
∴直線l的方程為2x-y+1=0，或x+2y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．