Question

18．已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y-15=0上．
（1）求直線AB的方程．
（2）求圓C的方程．

Answer 1

分析 （1）由A與B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB方程即可；
（2）根據(jù)圓心在直線x+3y-15=0上，且在線段AB的垂直平分線上，表示出線段AB的垂直平分線，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，表示出圓的方程即可．

解答 解：（1）設(shè)直線AB方程為y=kx+b，
把A（-1，0）和B（3，4）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則直線AB方程為：y=x+1；
（2）∵A（-1，0），B（3，4），
∴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），直線AB斜率為$\frac{4-0}{3-（-1）}$=1，
∴線段AB垂直平分線方程為y-2=-（x-1），即x+y-3=0，
聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x+3y-15=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴圓心坐標(biāo)為（-3，6），半徑r=$\sqrt{（-3+1）^{2}+（6-0）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
則圓方程為：（x+3）²+（y-6）²=40．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定直線解析式，兩直線的交點(diǎn)，直線的點(diǎn)斜式方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．