14．已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．

分析 根據(jù)函數(shù)周期的定義進(jìn)行證明即可．

解答 證明：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)周期的證明，根據(jù)周期函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）若AB=$\sqrt{2}$CE，在線(xiàn)段EO上是否存在點(diǎn)G，使得CG⊥平面BDE？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．有1角的硬幣3枚，2元幣6張，100元幣4張，共可組成多少種不同的幣值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知an是二項(xiàng)式（2+$\sqrt{x}$）n（其中n=2，3，4，…）的展開(kāi)式中x的二項(xiàng)式系數(shù)，若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=160，bn=$\frac{2{a}_{n+2}{a}_{n+3}}{（n+2）{a}_{n+1}}$（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是（　�。�
A．40B．10C．160D．320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．從某校的一次學(xué)料知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)中，隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下：
 組別[30，40][40，50][50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]
 頻數(shù) 3 10 12 15 6 2 2
（Ⅰ）求這50名同學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，本次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)Z服從正態(tài)分布N（μ，196），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$．
①利用該正態(tài)分布．求P（Z＞74）；
②某班級(jí)共有20名同學(xué)參加此次學(xué)科知識(shí)比賽，記X表示這20名同學(xué)中成績(jī)超過(guò)74分的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z＜+σ）=0.6826，P（μ-2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．用1gx，lgy，lgz，表示下式：
lg$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}{y}^{3}}{z{-}^{\frac{1}{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知a＞0，b＞0，且$\frac{2}{a+2}$+$\frac{1}{a+2b}$=1，則a+b的最小值是$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=0，且an=an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=$\sqrt{{a}_{n}+1}$•$\sqrt{{a}_{n+1}+1}$•（$\frac{8}{11}$）n-1，則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第6項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$有相同漸近線(xiàn)，且一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為$y=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1．

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