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【題目】【2017屆云南曲靖一中高三文上學期月考四】已知函數．

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求的范圍，使得恒成立．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）

，列表可得：的極大值為；（2）原命題等價于當時，恒成立，設，再利用導數工具求得當時，恒成立．

試題解析：（1）（）,

∵是的極值點，

∴，解得，

當時，，

當變化時：

極大值

極小值

∴的極大值為．

（2）要使得恒成立，即時，恒成立，

設，

則．

①當時，由得單調減區(qū)間為，由得單調增區(qū)間為，

∴，得；

②當時，由得單調減區(qū)間為，由得單調增區(qū)間為，，

此時，不合題意；

③當時，在上單調遞增，此時，不合題意；

④當時，由得單調減區(qū)間為，由得單調增區(qū)間為，，

此時，不合題意．

綜上所述，時，恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家用電器公司生產一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產1百臺，需再投入0.9萬元.假設該公司生產的該款熱水器當年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據以往的經驗，年銷售總額（萬元）關于年產量（百臺）的函數為.

（1）將年利潤表示為年產量的函數；

（2）求該公司生產的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產量.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數據如下表：

強度(J)

1.6×1019

3.2×1019

4.5×1019

6.4×1019

震級(里氏)

5.0

5.2

5.3

5.4

注：地震強度是指地震時釋放的能量．

地震強度(x)和震級(y)的模擬函數關系可以選用y＝alg x＋b(其中a，b為常數)．利用散點圖(如圖)可知a的值等于________．(取lg 2＝0.3進行計算)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是棱B1C1，BB1，C1D1的中點，是否存在過點E，M且與平面A1FC平行的平面？若存在，請作出并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．

(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；（2）如果超過200元，但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠。小張兩次去購物，分別付款168元和423元，假設她一次性購買上述同樣的商品，則應付款額為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2014天津，文19】已知函數

（1） 求的單調區(qū)間和極值；

（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設在底面的射影為.

（1）求證：是中點；

（2）證明：；

（3）求點到面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點.若點在以為直徑的圓內部，求的取值范圍.

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