Question

15．某校高三文，理各兩個班在11月份進行了一次質量考試，考生成績情況如下表所示：已知用分層抽樣方法在分數(shù)[400，480）的考生中隨機抽取27名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了7名．（1）求a的值（2）如圖是文科不低于550分的5名考生的語文成績（其中語文滿分為150分）的莖葉圖，請計算這5名考生的語文成績的方差；（3）在成績不低于550分的所有考生中抽取2名進行治療分析，求至少抽到一名理科生的概率．

	[0，400]	[400，480]	[480，550]	[550，750]
文科考生	67	35	19	5
理科考生	53	a	41	2

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣即可得到結論；
（2）根據(jù)莖葉圖的知識得到這5名考生的語文成績，根據(jù)方差的公式計算即可；
（3）成績不低于550分的文科5名考生分別a，b，c，d，e，成績不低于550分的理科2名考生分別A，B，一一列舉出所有的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意$\frac{7}{35}$=$\frac{27-7}{a}$，
解得a=100，
（2）根據(jù)莖葉圖可知，這5名考生的語文成績分別為115，120，125，128，132，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（115+120+125+128+132）=124，
∴這5名考生的語文成績的方差s²=$\frac{1}{5}$[（115-124）²+（120-124）²+（125-124）²+（128-124）²+（132-124）²]=35.6
（3）成績不低于550分的文科5名考生分別a，b，c，d，e，成績不低于550分的理科2名考生分別A，B，
則所有可能出現(xiàn)的結果有ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，bB，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB，總計21種，
設至少抽到一名理科生的事件為M，則事件M發(fā)生的結果共有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，eA，eB，AB，共11種，
故P（M）=$\frac{11}{21}$，
即在成績不低于550分的所有考生中抽取2名進行質量分析，求至少抽到一名理科生的概率為$\frac{11}{21}$．

點評 本題考查的知識點是方差，莖葉圖，分層抽樣，古典概型的概率問題，難度不大，屬于基礎題型．