Question

7．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R有f（$\frac{3}{2}$+x）=-f（$\frac{3}{2}$-x），若f（1）=2，則f（2）+f（3）=-2．

Answer 1

分析 由已知分析出函數(shù)的對(duì)稱性，進(jìn)而分析出函數(shù)的周期性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R有f（$\frac{3}{2}$+x）=-f（$\frac{3}{2}$-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{3}{2}$，0）點(diǎn)對(duì)稱，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為3，
∴f（2）=f（-1）=-f（1）=-2，
f（3）=f（0）=0，
故f（2）+f（3）=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．