1.設集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|x2-(a+1)x+a>0}.若對于任意的x∈A,都有x∈B,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 先解出集合A={x|-3<x<1},根據(jù)已知條件便有A⊆B,所以可設f(x)=x2-(a+1)x+a,結合該二次函數(shù)的圖象便可得到關于a的不等式組,解不等式組即得實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:A={x|-3<x<1};
對于任意的x∈A,都有x∈B;
∴A⊆B;
設f(x)=x2-(a+1)x+a,則:
$\left\{\begin{array}{l}{f(1)=1-a-a+a≥0}\\{\frac{a+1}{2}≥1}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{f(-3)=9+3(a+1)+a≥0}\\{\frac{a+1}{2}≤-3}\end{array}\right.$;
解得a≥1.
∴實數(shù)a的取值范圍為[1,+∞).

點評 考查解一元二次不等式,子集的概念,構造函數(shù)的方法,以及熟練掌握二次函數(shù)的圖象.

練習冊系列答案
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